Contraste de Hipótesis para la media (unilateral)

Contraste unilateral izquierda

H_o: \mu \leq k (hipótesis nula: la media es menor o igual a k)
H_1: \mu > k (hipótesis alternativa: la media es mayor que k)

Región de aceptación (R)

R = \left( -\infty,  k+Z_{\alpha} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)

Contraste unilateral derecha

H_o: \mu \geq k (hipótesis nula: la media es mayor o igual a k)
H_1: \mu < k (hipótesis alternativa: la media es menor que k)

Región de aceptación (R)

R = \left( k-Z_{\alpha} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} , +\infty\right)

Toma de decisión

- Si \overline{x} \in R \Longrightarrow aceptamos H_o
- Si \overline{x} \notin R \Longrightarrow rechazamos H_o

Datos necesarios

- n: tamaño de la muestra
- \sigma: desviación típica
- \overline{x}: media de la muestra
- z_{\alpha}: valor crítico

Cálculo del valor crítico z_{\alpha}

- Confianza: 90%, 95%, 98%, etc.
- Nivel de confianza: 0.90, 0.95, 0.98, etc.
- Significación+Confianza = 100%

P(Z \leq z_{\alpha}) = nivel \:confianza

Ejemplo: Confianza del 96%

P(Z \leq z_{\alpha}) = 0.96

Miramos la tabla de la N(0,1) y vemos que el mas próximo a 0.96 es 0.9599.
Por tanto \fbox{z_{\alpha}=1.75}