Definición de continuidad en un punto

Definición de continuidad en un punto

Diremos que una función f(x) es continua en el punto x_0 cuando se cumplan simultáneamente las 3 condiciones siguientes:

- 1) \exists f(x_0)
- 2) \exists \lim\limits_{x \rightarrow x_0} f(x)
- 3) \lim\limits_{x \rightarrow x_0} f(x) =  f(x_0)

Deben cumplirse las tres condiciones, con una que falle ya no habría continuidad.

Resumiendo las condiciones:
- 1) Tiene que existir imagen en el punto
- 2) Tiene que existir límite en el punto
- 3) La imagen y el límite deben coincidir

La definición de continuidad en un punto suele aplicarse en los ejercicios donde nos piden estudiar la continuidad de una función a trozos (se aplica en los puntos que separan dos trozos de la función)