Integral Definida. Regla de Barrow

La integral definida de un función f(x) entre a y b se expresa de la forma \int_a^b f(x) dx , donde a y b son los límites de integración. Se calcula mediante la Regla de Barrow:

\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)

Suponemos que f(x) es una función continua en el intervalo [a,b] y F(x) es una primitiva de f(x).

Para aplicar la Regla de Barrow, calculamos una primitiva F(x) sin constante de integración, y la aplicamos a los limites de integración (calculamos F(a) y F(b)). Finalmente calculamos la resta F(b) - F(a).

Ejemplo: Calcular la integral definida \int_1^2 (x+3) dx

- Primero calculamos la integral indefinida (sin constante):
F(x) = \int_1^2 (x+3) dx = \frac{x^2}{2} + 3x

- A continuación aplicamos la Regla de Barrow:
\int_1^2 (x+3) dx =\left. \frac{x^2}{2} + 3x \right]_1^2 = F(2) - F(1) =
=\left( \frac{2^2}{2} + 3 \cdot 2 \right)   -  \left( \frac{1^2}{2} + 3 \cdot 1 \right) = 8 - \frac{7}{2} = \frac{9}{2}

Al calcular una integral definida obtendremos siempre un resultado numérico.