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Interpretación geométrica de la derivada

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  derivada de una funcióntangente a curva

La derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a la función en dicho punto.

Ello nos permite usar la siguiente fórmula para calcular la tangente a f(x) en el punto de abcisa x=a:

y-f(a) = f\textsc{\char13}(a) \cdot (x-a)

Análogamente podemos obtener la recta normal (perpendicular):

y-f(a) = \frac{-1}{f\textsc{\char13}(a)} \cdot (x-a)

Ejemplo

Halla la ecuación de la recta tangente a la curva f(x)=x^2+2x-1 en el punto x=2

La fórmula es y-f(2) = f\textsc{\char13}(2) \cdot (x-2)

– f(2)=2^2+2 \cdot 2 - 1 = 7
– f\textsc{\char13}(x)=2x+2
– f\textsc{\char13}(2)=2 \cdot 2+2 = 6

Por tanto la ecuación es:

\fbox{y-7 = 6 \cdot (x-2) }


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Mensajes

  • Propuesta de trabajo.
    1º.- Comprueba en primer lugar cómo varía la llamada TVM (Tasa de variación media) de la función en un punto. Para ello varía el incremento

    2º .- Comprueba los valores de las pendiente de las recta secantes y cómo varían al acercarse a la pendiente de la recta tangente.
    3º.- Mueve el punto a lo largo de la curva.
    4º.- Intenta encontrar un punto de la curva de tangente horizontal (es decir de pendiente 0) y un punto con recta tangente cuya pendiente sea 1 (Para ello, si es necesario, aumenta la escala).
    5º.- Comprueba que al variar el punto, pero dejando fija la pendiente, varía la TVM dependiendo del punto.