Interpretación geométrica de la derivada

La derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a la función en dicho punto.

Ello nos permite usar la siguiente fórmula para calcular la tangente a f(x) en el punto de abcisa x=a:

y-f(a) = f'(a) \cdot (x-a)

Análogamente podemos obtener la recta normal (perpendicular):

y-f(a) = \frac{-1}{f'(a)} \cdot (x-a)

Ejemplo

Halla la ecuación de la recta tangente a la curva f(x)=x^2+2x-1 en el punto x=2

La fórmula es y-f(2) = f'(2) \cdot (x-2)

- f(2)=2^2+2 \cdot 2 - 1 = 7
- f'(x)=2x+2
- f'(2)=2 \cdot 2+2 = 6

Por tanto la ecuación es:

\fbox{y-7 = 6 \cdot (x-2) }