📝 Ejercicios de continuidad

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Sea $P(t)$ el porcentaje de células, de un determinado tejido, afectadas por un cierto tipo de enfermedad transcurrido un tiempo $t$ , medido en meses:

$P(t)= \left\{ \begin{array}{lcc} t^2 & si & 0 \leq t \leq 5 \\ \\ \frac{100t-250}{t+5} & si & t >5 \end{array} \right.$

– a) Estudie la continuidad de la función P.
– b) Estudie la derivabilidad de P en $t =5$ .
– c) Estudie la monotonía de dicha función e interprete la evolución del porcentaje de células afectadas.
– d) ¿En algún momento el porcentaje de células afectadas podría valer 50?
👁 Ver (#4397) Seleccionar

Se considera la función $f(x)=\left\{ \begin{array}{ccc} \frac{x-5}{x-4} & si & x<3 \\ -x^2+7x-10 & si & x\geq 3 \end{array} \right.$

– a) Estudie la continuidad y la derivabilidad de la función $f$
– b) Calcule los puntos de corte de la gráfica de $f$ con los ejes de coordenadas.
– c) Calcule las asíntotas de $f$ , en caso de que existan.
👁 Ver (#2594) Seleccionar

a) Hallar los valores de $a$ y $b$ para que la función
$f(x) = \left\{ \begin{array}{lcr} 3x+2 & si & x < 0\\ x^2+2acosx & si & 0 \leq x < \pi\\ ax^2+b & si & x \geq \pi \end{array} \right.$
sea continua para todo valor de $x$

b) Estudia la derivabilidad para los anteriores valores de $a$ y $b$
👁 Ver (#2804) Seleccionar

Sea la función dada por
$f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} \frac{x}{1-e^x} & si & x \neq 0 \\ -1 & si & x = 0 \end{array} \right.$
a) Demuestre que es continua en todo R
b) Determine si la función es derivable en $x = 0$ y, en caso afirmativo, calcule $f\textsc{\char13}(x)$ .
👁 Ver (#909) Seleccionar

Considere la función $f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} x^2+ax-3 & si & x \leq 1 \\ Ln(x^2)+b & si & x > 1 \end{array} \right.$
Determine los valores de los parámetros $a$ y $b$ para los cuales la función $f(x)$ es continua y derivable en todo R.