Selectividad Andalucía 2012-3-B2
SOLUCIÓN
Continuidad
En
es continua por ser polinómica
En
se trata de una función racional que sólo es discontinua en
(punto que anula el denominador), por tanto en
es continua
Veamos la continuidad en
Coinciden ambos límites, por tanto es continua en .
Derivabilidad en 
La función derivada sería:
Calculamos derivadas laterales en

No coinciden las derivadas laterales, por tanto no es derivable en
Monotonía
Dado que se trata de funciones conocidas (parábola e hipérbola), podríamos dibujarla y a vista de la gráfica determinar la monotonía. No obstante, vamos a estudiar la monotonía mediante derivadas, como si se tratase de funciones desconocidas:
En el primer trozo
El intervalo a estudiar es . Si tomamos un punto, por ejemplo
, vemos que
, por tanto creciente en
En el segundo trozo, si hacemos
, es decir, ninguna solución (lo cual quiere decir que será siempre creciente o siempre decreciente).
Si tomamos un punto, por ejemplo , vemos que
, por tanto creciente en
Concluimos que la función siempre es creciente.
El porcentaje de células sigue creciendo siempre, sin llegar nunca al pues hay una asíntota en
.
d) Veamos cuándo el porcentaje es de 50
Debemos mirarlo en el segundo trozo, pues el primero llega como máximo a
A los 10 meses el porcentaje de células será del