Geometría en el Espacio

(83) ejercicios de Geometría en el Espacio

  • (#4200)      Ver Solución Seleccionar

    Estudia la posición relativa de la recta r y el plano \alpha en los siguientes casos:

    a) r : \left\{
\begin{array}{ccc}
x & = & 2 + 3 \lambda \\
y & = & 2 \lambda \\
z & = & -2 +4 \lambda
\end{array}
\right. \qquad \alpha : 3x-y+2z+1=0

    b) r : \left\{
\begin{array}{ccc}
x & = & 2t + 3 \\
y & = &  t-1\\
z & = & t+2
\end{array}
\right. \qquad \alpha : x-3y+z-8=0

  • (#4201)      Ver Solución Seleccionar

    Dadas las siguientes rectas:

    r : \left\{
\begin{array}{ccc}
x - 2y -z =0\\
x + y +3z =-1
\end{array}
\right. \quad s : \left\{
\begin{array}{ccc}
x  =1\\
z =-2
\end{array}
\right.
    Halla el ángulo entre r y s.

  • (#4202)      Ver Solución Seleccionar

    A la empresa de obras públicas North SA se le ha encargado la construcción de una autovía que una dos importantes ciudades andaluzas. El recorrido de la misma pasa por una montaña y por razones económicas se ha decidido atravesarla construyendo un túnel. Tú puedes echar una mano a los ingenieros implicados en el proyecto a la hora de afrontar los cálculos matemáticos necesarios para realizar la obra.

    Se pide:

    1. El túnel sigue la trayectoria marcada por los puntos A(-1,1,1) y B(1,2,1). Halla la recta que pasa por estos, a la cual vamos a llamar r.

    2. Las laderas de la montaña vienen dadas por lo planos cuyas ecuaciones son:
    \alpha \equiv -9x-y+6z=21 y \beta \equiv 9x-y+6z=21
    Halla los puntos de intersección de la recta r con los planos, vamos a nombrar a estos puntos como E(entrada) y S(salida).

    3. Halla la longitud del túnel (distancia entre E y S).

    4. En la cima de la montaña se va a trazar otra carretera cuya trayectoria viene determinada por la intersección de los planos \alpha y \beta . Halla la intersección de los mismos, a la cual vamos a llamar s.

    5 Para la ventilación del túnel se va a crear un pozo de impulsión que conecta la cima de la montaña con el túnel y se quiere saber cuál es la longitud del mismo, el pozo sigue la perpendicular que une las rectas r y s. Halla la distancia entre ambas rectas.