Ejercicios de Ejercicios de Geometría en el espacio. Bachillerato

(103) ejercicios de Geometría en el Espacio

  • (#4569)      Ver Solución Seleccionar

    Estudia las posiciones relativas de la recta r y el plano \pi de ecuaciones:

    r \equiv \left\{ \begin{array}{l} x=1+t \\y=t \\z=2+3t \end{array} \right. \qquad \pi \equiv 3x-y+2z+1=0

  • (#4570)      Ver Solución Seleccionar

    Calcula el ángulo que forman las rectas r y s, siendo sus ecuaciones las siguientes:

    r \equiv \frac{x+2}{3} = \frac{y}{-1} = \frac{z-3}{2} \qquad s \equiv \left\{ \begin{array}{l} x=4-3t \\y=-2+t \\z=1+t \end{array}\right.

  • (#4571)      Ver Solución Seleccionar

    La Gran Pirámide de Guiza (también conocida como Pirámide de Keops o de Jufu) es la más antigua de las siete maravillas del mundo y la única que aún perdura, además de ser la mayor de las pirámides de Egipto. Ayúdanos a conocer un poco más de la Gran Pirámide, siguiendo los siguientes pasos:

    1) La base de la pirámide está formada por los cuatro puntos de los cuales tres puntos son A=(-5,-5,0), B=(-5,5,0) y C=(5,-5,0). Forma los vectores \vec{AB} y \vec{AC}, comprueba que son linealmente independientes y calcula el área del paralelogramo que forman haciendo uso del producto vectorial. Sabiendo que la longitud es 1=23 \: m y por tanto la superficie es 1=529 \: m^2 ¿Cuántos metros cuadrados de superficie tiene la Gran Pirámide?

    2) Si la vertical del centro de la pirámide sigue esta ecuación:
    r \equiv \left\{ x=0 \atop y=0 \right.
    Y el lado de la puerta (donde está el \vec{AC}) es la recta de ecuación:
    s \equiv \left\{ y=-5 \atop z=0 \right.

    ¿Cuántos metros hay de la puerta al centro de la pirámide, O? Demuéstralo con la distancia entre dos rectas (1=23 m)

    3) Sabiendo que la cúspide (D) está en el (0,0,6) calcular las ecuaciones vectoriales y paramétricas de las dos rectas u y v que forma los lados (\vec{AD} y \vec{CD})

    4) Halla el plano que contiene a la puerta (0,-5,0) y es un lado de la pirámide. Halla el plano que es vertical y contiene a la puerta y al centro O. Interseca ambos planos obteniendo la ecuación de la recta h. Comprueba que es la misma recta que pasa por la puerta y la cúspide D.