En las progresiones geométricas el término general responde a la fórmula $a_n=a_1 \cdot r^n-1$ y la suma de los n primeros términos es $S_n=\fracr \cdot a_n - a_1 r-1$
En el caso de 3, -6, 12, -24,.. la razón es $r=-2$
Entonces $a_n=3 \cdot (-2)^n-1$
$a_9=3 \cdot (-2)^9-1 = 3 \cdot (-2)^8 (…)
Si observamos la sucesión $a \quad 2a-10 \quad 3a-10 \quad 4a-10 \quad \cdots$ vemos que todos los términos (excepto el primero) están en progresión aritmética de diferencia $d=a$ (cualquier término se obtiene sumando "a" al anterior. $$a \quad \underbrace2a-10 \quad 3a-10 \quad 4a-10 \quad (…)
$$1 \qquad 4 \qquad 7 \qquad 10 \qquad 13 \qquad \cdots$$
En primer lugar vemos que cada término se obtiene sumando 3 al anterior. Por tanto es una progresión aritmética de diferencia 3
La fórmula del término general de las progresiones aritméticas es:
$\fboxa_n=a_1+(n-1)\cdot d$ (…)
$$5, 3, 1 , -1, -3, -5 \cdots$$ Se trata de una progresión aritmética de diferencia $d=-2$ El término general de una progresión aritmética se puede expresar con la fórmula:
$\fboxa_n=a_1+(n-1)\cdot d$ En este caso será: $a_n=5+(n-1)\cdot (-2)$ $a_n=5-2n+2$ $a_n=-2n+7$
La suma de los $n$ (…)
Nos piden que resolvamos la ecuación: $$k(x+1) + k(x+2) + k(x+3) + ... + k(x+20) = 310k$$ Se nos proporciona como dato la igualdad $1 + 2 + 3 + ... + n = \fracn(n+1)2$, lo que nos lleva a pensar que deberemos aplicarla en algún momento del desarrollo de la ecuación. $$k(x+1) + k(x+2) + k(x+3) + (…)
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