b) Superficie del fondo $\longrightarrow x^2$ Superficie de un lateral $\longrightarrow x \cdot y$ Superficie total $\longrightarrow x^2+4xy$ $$x^2+4xy = 1$$
c) Volumen $\longrightarrow x^2 \cdot y$
Despejamos "y" en la ecuación $x^2+4xy = 1$ $x^2+4xy = 1 \longrightarrow (…)
Sea la función
– a) Encuentre los puntos críticos de por medio del criterio de la primera derivada
– b) Halle los intervalos donde la función es creciente y decreciente, así como los puntos máximos y mínimos
– c) Determine los puntos de inflexión
– d) Trace la gráfica de la función
a) Al tratarse de una función racional, su dominio son todos los números reales excepto los que anulan el denominador.
Si resolvemos $(x+1)^2=0$ obtenemos como única solución $x=-1$, por tanto el único número que hace cero el denominador es el "-1".
Su dominio será, por tanto, $Dom(f) = R - (…)
$f^\prime(x)=4x^3-6x$
$f^\prime \prime(x)=12x^2-6$
$f^\prime \prime\prime(x)=24x$
$f^\prime \prime(x)=0 \longrightarrow 12x^2-6=0 \longrightarrow x=\pm \sqrt\frac12$
Los intervalos a considerar son: $\left(-\infty, -\sqrt1/2\right)$ ; $\left(-\sqrt1/2, +\sqrt1/2\right)$ y (…)
Seguimos los pasos indicados en la teoría
Resolvemos la ecuación de 2º grado y obtenemos las soluciones y
Por tanto los intervalos son y
Tomamos un punto de cada intervalo y comprobamos el signo de la derivada:
– es creciente en
– es dec
Matemáticas IES