Ángulo de dos rectas

|

Halla el ángulo que forman las rectas:
r \equiv \left\{ \begin{array}{ll} x = 3-2t \\ y = 7+t \end{array} \right.
s \equiv \left\{ \begin{array}{ll} x = 1-4t \\ y = 4+3t \end{array} \right.

SOLUCIÓN

El ángulo entre dos rectas es el determinado por sus vectores directores.
Los vectores directores son \vec{u_r}=(-2,1) y \vec{v_s}=(-4,3)
Si llamamos \alpha al ángulo que forman y usamos la definición de producto escalar:
\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \cdot cos(\alpha) , podemos despejar el coseno:
cos(\alpha) = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{ |\vec{u}| \cdot |\vec{v}|}= \frac{(-2)\cdot (-4)+1 \cdot 3}{\sqrt{(-2)^2+1^1} \cdot \sqrt{(-4)^2+3^2}}= \frac{11}{\sqrt{5} \cdot 5}

Por tanto, \alpha = arc \: cos \left(\frac{11}{\sqrt{5} \cdot 5 \right)
\alpha \cong 10.3 grados