Área de exágono

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Halla el área de un exágono regular, sabiendo que dos vértices simétricos están en los puntos (1,2) y (-4,-3)

SOLUCIÓN

Si en un hexágono regular unimos los vértices simétricos, se obtienen 6 triángulos equiláteros.

Si conocemos dos vértices simétricos, podemos hallar la distancia entre ambos, que será el doble del valor del lado del hexágono.

d = +\sqrt{(-4-1)^2+(-3-2)^2} = + \sqrt{50}

El lado del hexágono mide \frac{\sqrt{50}}{2}

Para calcular el área de un polígono regular usamos la fórmula
A= \frac{P \cdot a}{2}

Para calcular la apotema usamos Pitágoras

a^2 + \left(\frac{\sqrt{50}}{4}\right)^2= \left( \frac{\sqrt{50}}{2} \right)^2

a^2 + \frac{50}{16}= \frac{50}{4}

a^2 = \frac{50}{4} - \frac{50}{16} = \frac{150}{16} \longrightarrow a = \frac{\sqrt{150}}{4}

Ya podemos calcular el área

A= \frac{P \cdot a}{2} \longrightarrow A = \frac{6 \cdot \frac{\sqrt{50}}{2} \cdot \frac{\sqrt{150}}{4}}{2} = \frac{3 \cdot \sqrt{7500} }{8} \: u^2 \approx 32.48 \: u^2