Asíntotas de funciones racionales

Domingo 24 de febrero de 2013, por dani

– a) A.V. $\fbox{x=-2}$ porque $\lim_{x \rightarrow -2} \frac{2x^2+2}{x+2} = \infty$
$\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{2x^2+2}{x+2} = \infty \longrightarrow$ no hay asíntotas horizontales (por tanto puede haber asíntota oblicua).
A.O. recta , donde $m=\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{f(x)}{x}$ y $n=\lim_{x \rightarrow \infty} (f(x)-mx)$

$m=\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{\frac{2x^2+2}{x+2}}{x}=\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{2x^2+2}{x^2+2x}=2$

$n=\lim_{x \rightarrow \infty} \left(\frac{2x^2+2}{x+2}-2x\right) = \lim_{x \rightarrow \infty}\frac{-4x+2}{x+2}=-4$

Por tanto, A.O. $\fbox{y=2x-4}$

– b) A.V. $\fbox{x=-2}$ porque $\lim_{x \rightarrow -2} \frac{2x+1}{x+2} = \infty$
$\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{2x+1}{x+2} = 2 \longrightarrow$ A.H. $\fbox{y=2}$ (por tanto no hay asíntota oblicua).