Calcular límite de una función racional

$\lim\limits_{x \rightarrow 2} \: \frac{x^2-5x+6}{x^2-7x+10}$

SOLUCIÓN

$\lim\limits_{x \rightarrow 2} \: \frac{x^2-5x+6}{x^2-7x+10}=\frac{2^2-5\cdot 2 +6}{2^2-7\cdot 2 +10}=\frac{0}{0}$
Indeterminación $\frac{0}{0}$ . Tenemos que buscar el factor $(x-2)$ en el numerador y en el denominador (podemos usar Ruffini para factorizar ambos polinomios).
$\lim\limits_{x \rightarrow 2} \: \frac{x^2-5x+6}{x^2-7x+10}=\lim\limits_{x \rightarrow 2} \: \frac{(x-2)\cdot (x-3)}{(x-2)\cdot (x-5)}=\lim\limits_{x \rightarrow 2} \: \frac{(x-3)}{ (x-5)}=\frac{-1}{-3}=\frac{1}{3}$

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