Calcular parámetro para que sea continua

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Calcula el valor de a para que la siguiente función sea continua:

f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x+1 & si & x \leq 1 \\ \\ 4-ax^2 & si & x > 1 \end{array} \right.

SOLUCIÓN

f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x+1 & si & x \leq 1 \\ \\ 4-ax^2 & si & x > 1 \end{array} \right.

Ambos trozos son funciones polinómicas y por tanto continuas en cualquier intervalo, independientemente de lo que valga a.

En el punto x=1, que separa ambos trozos, debemos aplicar la definición de continuidad en un punto

f(1)=1+1 = \textcolor{blue}{2}

\lim_{x \rightarrow 1^-}f(x)=1+1 = \textcolor{blue}{2}

\lim_{x \rightarrow 1^+}f(x)=4-a \cdot 1^2 = \textcolor{blue}{4-a}

Para que sea continua en x=1 los tres resultados anteriores deben ser iguales.
Entonces 2=4-a \longrightarrow \textcolor{blue}{a=2}