Complejos Ecuaciones

Resuelve:
– $x^2+9 = 0$
– $x^2+25 = 0$

SOLUCIÓN

Resolvemos la ecuación con números complejos:

$x^{2}+9=0$

Aplicamos la fórmula general:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0^2-4\cdot1\cdot9}}{2\cdot1} = \frac{0 \pm \sqrt{-36}}{2}$

El discriminante es negativo (Δ = -36): las soluciones son números complejos.

$x=\frac{0 \pm \sqrt{-36}}{2}$

$=\frac{0 \pm \sqrt{(-1)\cdot 36}}{2}=\frac{0 \pm i\sqrt{36}}{2}$

Simplificamos la raíz:

$\sqrt{36} = 6$

$\boxed{x_1 = +3i}$

$\boxed{x_2 = -3i}$

Resolvemos la ecuación con números complejos:

$x^{2}+25=0$

Aplicamos la fórmula general:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0^2-4\cdot1\cdot25}}{2\cdot1} = \frac{0 \pm \sqrt{-100}}{2}$

El discriminante es negativo (Δ = -100): las soluciones son números complejos.

$x=\frac{0 \pm \sqrt{-100}}{2}$

$=\frac{0 \pm \sqrt{(-1)\cdot 100}}{2}=\frac{0 \pm i\sqrt{100}}{2}$

Simplificamos la raíz:

$\sqrt{100} = 10$

$\boxed{x_1 = +5i}$

$\boxed{x_2 = -5i}$