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Conjuntos numéricos 4207

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Realiza las siguientes operaciones y clasifica los resultados en función del conjunto o conjuntos numéricos a los que pertenecen.

– (3-i)(2+3i)
– \frac{2}{3} \cdot \left( \frac{1}{2}-\frac{5}{4} \right)+4
– 7.3 \cdot 10^3 - 6 \cdot 10^5
– (-i)^4

SOLUCIÓN

(3-i)(2+3i) = 6+9i-2i-3i^2 = 6+7i-3\cdot(-1)=9+7i \in C (números complejos)

\frac{2}{3} \cdot \left( \frac{1}{2}-\frac{5}{4} \right)+4=
\frac{2}{3} \cdot \left( \frac{2}{4}-\frac{5}{4} \right)+4=
\frac{2}{3} \cdot \left( \frac{-3}{4} \right)+4=
\frac{-6}{12} +4= \frac{-1}{2} +4= \frac{7}{2} \in Q \subset R
(es un número racional y por tanto también real)

7.3 \cdot 10^3 - 6 \cdot 10^5 = -592700 \in Z \subset Q \subset R
(es un número entero y por tanto está dentro de los racionales, que a su vez están dentro de los reales)

(-i)^4 = (-i)^2 \cdot (-i)^2 = i^2 \cdot i^2 = (-1) \cdot (-1)=1 \in N \subset Z \subset Q \subset R
(es un número natural, y por tanto está dentro de los enteros, de los racionales y de los reales)