Derivadas Ejercicios

derivada de una función

Calcula la derivada de las funciones:
a) $y = \sqrt{x} + \sqrt[3]{x}$
b) $y = \sqrt{2x} + \sqrt[3]{5x}$

SOLUCIÓN

a)= $y = \sqrt{x} + \sqrt[3]{x} = x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{3}}$

$y^{\prime} = \frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{2}-1}+\frac{1}{3} \cdot x^{\frac{1}{3}-1}= \frac{1}{2} \cdot x^{\frac{-1}{2}}+\frac{1}{3} \cdot x^{\frac{-2}{3}}=$
Podemos pasar los exponentes a positivos
$=\frac{1}{2 \cdot x^{1/2}} + \frac{1}{3 \cdot x^{2/3}}=$
incluso podemos volverlo a poner en forma de radical
$=\frac{1}{2 \cdot \sqrt{x}} + \frac{1}{3 \cdot \sqrt[3]{x^2}}$