1990

Distancia de un Punto a una Recta

, por dani

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Halla la distancia del punto (2,7) a la recta que pasa por los puntos (3,2) y (1,0)

SOLUCIÓN:

Usaremos la fórmula d(P,r) = \frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}
donde (x_0,y_0) son las coordenadas del punto y Ax+By+C=0 la ecuación general de la recta.
Tenemos las coordenadas del punto (2,7), pero necesitamos la ecuación general de la recta que pasa por los puntos (3,2) y (1,0).
Generaremos la ecuación continua y después la pasamos a ecuación general.
Para la ecuación continua necesitamos un punto, por ejemplo el (1,0) y un vector director. Tomaremos el vector formado por ambos puntos \vec{v}=(3-1,2-0)=(2,2)

La ecuación continua es \frac{x-1}{2} = \frac{y}{2}

Multiplicando "en cruz" llegamos a la ecuación general 2(x-1) = 2y
2x-2y-2=0

Ya tenemos todos los datos para aplicar la fórmula:

d(P,r) = \frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}} = \frac{|2\cdot 2 -2 \cdot 7 -2| }{\sqrt{2^2+(-2)^2}} = \frac{12}{\sqrt{8}}
Simplificando se obtendría \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}