Distribución Muestral de Medias

estadística estimación_puntual inferencia

Dada una distribución de probabilidad $X=\{ x_1,x_2, .. \}$ , si extraemos muestras de tamaño $n$ y calculamos la media ( $\overline{x}_i$ ) de cada una de las muestras, podemos construir otra distribución con estos valores de las medias:
$\overline{X}=\{ \overline{x}_1, \overline{x}_2, .. \}$
a la que llamaremos Distribución Muestral de Medias y denotaremos por $\overline{X}$

La Distribución Muestral de Medias cumple el siguiente teorema:

Si la variable aleatoria $X$ sigue una distribución de media $\mu$ y desviación típica $\sigma$

$X \longrightarrow ?(\mu, \sigma)$

entonces se cumple que:
La Distribución Muestral de Medias $\overline{X}$ sigue una distribución normal de media $\mu$ y desviación típica $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

$\overline{X} \longrightarrow N \left( \mu, \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right)$

siempre que ocurra alguna de las dos condiciones siguientes:
– $n \geq 30$
– $X \longrightarrow N$ (sea una distribución normal)

Ejemplo en vídeo:

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