Dominio y corte con los ejes

Indica el dominio y corte con los ejes de coordenadas de las siguientes funciones:

– a) $f(x)=\frac{2x^2+2}{x+2}$
– b)
– c) $f(x)=\frac{2x+1}{x+2}$
– d)
– e) $f(x)=\sqrt{x^2-5x+6}$

SOLUCIÓN

Dominio:
– a) $R - \{-2\}$
– b)
– c) $R - \{-2\}$
– d) No existe logaritmo de números negativos ni de cero, por tanto $2x-1>0 \rightarrow x > \frac{1}{2}$
$Dom(f) = \left( \frac{1}{2}, +\infty \right)$
– e) No existe raíz cuadrada de números negativos, por tanto $x^2-5x+6 \geq 0$ . Es una inecuación de segundo grado. Su solución será el dominio de la función.
$Dom(f)=(- \infty,2] \cup [3, +\infty)$
(Ver vídeos sobre [inecuaciones->http://matematicasies.com/-Inecuaciones-)

Corte con los ejes

– a) $x=0 \longrightarrow y=1$ . Punto de corte
$y=0 \longrightarrow \frac{2x^2+2}{x+2}=0 \longrightarrow 2x^2+2=0$ Ecuación de 2º grado que no tiene solución, por tanto ya no hay más puntos de corte.

– b) $x=0 \longrightarrow y=6$ . Punto de corte
$y=0 \longrightarrow 0=-x^2+x+6$ Ecuación de 2º grado que tiene como soluciones y , por tanto, los puntos de corte son y

– c) $x=0 \longrightarrow y=1/2$ . Punto de corte
$y=0 \longrightarrow \frac{2x+1}{x+2}=0 \longrightarrow 2x+1=0 \longrightarrow x=\frac{-1}{2}$ Punto de corte: .

– d) $x=0 \longrightarrow y=Ln(-1)$ . No hay logaritmos de números negativos, por tanto no hay puntos de corte en el eje OY.
$y=0 \longrightarrow 0=Ln(2x-1) \longrightarrow 2x-1=1$ (pues ) $\longrightarrow x=1$ Punto de corte: .

– e) $x=0 \longrightarrow y=\sqrt{6}$ . Punto de corte: $(0,\sqrt{6})$ .
$y=0 \longrightarrow 0=\sqrt{x^2-5x+6} \longrightarrow 0=x^2-5x+6 \longrightarrow x=2$ y . Puntos de corte: y .

SOLUCIÓN

Corte con los ejes

Palabras clave