Dominio y corte con los ejes

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Indica el dominio y corte con los ejes de coordenadas de las siguientes funciones:

– a) f(x)=\frac{2x^2+2}{x+2}
– b) f(x)=-x^2+x+6
– c) f(x)=\frac{2x+1}{x+2}
– d) f(x)=Ln(2x-1)
– e) f(x)=\sqrt{x^2-5x+6}

SOLUCIÓN

Dominio:
– a) R - \{-2\}
– b) R
– c) R - \{-2\}
– d) No existe logaritmo de números negativos ni de cero, por tanto 2x-1>0 \rightarrow x > \frac{1}{2}
Dom(f) = \left( \frac{1}{2}, +\infty \right)
– e) No existe raíz cuadrada de números negativos, por tanto x^2-5x+6 \geq 0. Es una inecuación de segundo grado. Su solución será el dominio de la función.
Dom(f)=(- \infty,2] \cup [3, +\infty)
(Ver vídeos sobre [inecuaciones->http://matematicasies.com/-Inecuaciones-)

Corte con los ejes

– a) x=0 \longrightarrow y=1. Punto de corte (0,1)
y=0 \longrightarrow \frac{2x^2+2}{x+2}=0 \longrightarrow 2x^2+2=0 Ecuación de 2º grado que no tiene solución, por tanto ya no hay más puntos de corte.

– b) x=0 \longrightarrow y=6. Punto de corte (0,6)
y=0 \longrightarrow 0=-x^2+x+6 Ecuación de 2º grado que tiene como soluciones x=-2 y x=3, por tanto, los puntos de corte son (-2,0) y (3,0)

– c) x=0 \longrightarrow y=1/2. Punto de corte (0,1/2)
y=0 \longrightarrow \frac{2x+1}{x+2}=0 \longrightarrow 2x+1=0 \longrightarrow x=\frac{-1}{2} Punto de corte: (-1/2, 0).

– d) x=0 \longrightarrow y=Ln(-1). No hay logaritmos de números negativos, por tanto no hay puntos de corte en el eje OY.
y=0 \longrightarrow 0=Ln(2x-1) \longrightarrow 2x-1=1 (pues Ln1=0) \longrightarrow x=1 Punto de corte: (1, 0).

– e) x=0 \longrightarrow y=\sqrt{6}. Punto de corte: (0,\sqrt{6}).
y=0 \longrightarrow 0=\sqrt{x^2-5x+6} \longrightarrow 0=x^2-5x+6 \longrightarrow x=2 y x=3. Puntos de corte: (2, 0) y (3,0).