Ecuación Racional Resuelta

, por dani

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Resuelve la ecuación \frac{x-1}{x+1}-\frac{3+x}{x-1}=2

SOLUCIÓN:

Se trata de una ecuación racional (x en el denominador)
\frac{x-1}{x+1}-\frac{3+x}{x-1}=2
Hacemos el m.c.m. de los denominadores
m.c.m.[(x-1) , (x+1), 1 ] = (x-1)·(x+1)
Ponemos el mcm en todos los denominadores
Para cada numerador, dividimos mcm entre denominador y multiplicamos por numerador:
\frac{(x-1)(x-1)}{ (x-1)·(x+1)}-\frac{(3+x)(x+1)}{ (x-1)·(x+1)}=\frac{2(x-1)(x+1)}{ (x-1)·(x+1)}

Quitamos denominadores (al ser todos iguales)

(x-1)(x-1)-(3+x)(x+1)=2(x-1)(x+1)

Operamos:

x^2-2x+1-(x^3+4x+3)=2x^2+2

Seguimos operando y resumimos y ordenamos la ecuación resultante:

2x^2+6x=0

Resolvemos la ecuación de 2º grado y obtenemos como soluciones \fbox{x=0} y \fbox{x=-3}

Debemos verificar las soluciones. Podemos comprobar que ambas soluciones son válidas.