Ecuaciones

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Resuelve la ecuación
(x^2 - 9) \cdot (\sqrt{x} + 3) = 0

SOLUCIÓN

(x^2 - 9) \cdot (\sqrt{x} + 3) = 0

Tenemos un producto de 2 factores igualado a cero, eso quiere decir que alguno de esos factores es cero. Las posibilidades son las siguientes:

– x^2 - 9= 0 \Rightarrow x^2=9 \Rightarrow x = \sqrt{9} \Rightarrow x= \pm 3
– \sqrt{x} + 3=0
Es una ecuación irracional. Debemos aislar a raíz y elevar al cuadrado ambos miembros.
\sqrt{x} + 3=0
\sqrt{x} = -3
(\sqrt{x})^2 = (-3)^2
x = 9

Tenemos 3 posibles soluciones: 3, -3 y 9

Debemos recordar que cuando trabajamos con ecuaciones irracionales hay que verificar las soluciones (al elevar al cuadrado estamos aumentando el grado de la ecuación y puede que añadiendo soluciones falsas).

Comprobamos cada una de las soluciones:

– Para x=3
(3^2 - 9) \cdot (\sqrt{3} + 3) = 0
0 \cdot (\sqrt{3} + 3) = 0
x=3 es una solución correcta

– Para x=3
((-3)^2 - 9) \cdot (\sqrt{-3} + 3) = 0
0 \cdot (\sqrt{-3} + 3) = 0
\sqrt{-3} no tiene sentido en los números reales
x=-3 NO es una solución correcta en el conjunto de los números reales

– Para x=
(9^2 - 9) \cdot (\sqrt{9} + 3) = 0
72 \cdot 6 \neq 0
x=9 NO una solución correcta

Por tanto, la única solución real de la ecuación es \fbox{x=3}