Ecuaciones Exponenciales

Resuelve la ecuación
$16^x - 4^x = 240$

SOLUCIÓN

Ecuación exponencial

$16^x - 4^x = 240$

Reducimos a base 2:

$2^{4x}-2^{2x}-240=0$

Cambio de variable $t=2^{2x}$ (con $t>0$ ):

Cambio de variable: sea $t=4^x$ (con $t>0$ ).

$t^2-1t-240=0$

Aplicamos la fórmula general:

$t=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Con $a=1,\quad b=-1,\quad c=-240$ :

$t=\dfrac{(1)\pm\sqrt{(-1)^2-4\cdot1\cdot(-240)}}{2\cdot1}=\dfrac{(1)\pm\sqrt{961}}{2}$

$t=\frac{(1)\pm31}{2}$

$t_1=16$ →

$4^{x}=4^{2}$

Igualamos los exponentes:

$x=2$

$\boxed{x=2}$

$t_2=-15$ → sin solución ( $t\leq 0$ , pero $4^x>0$ ).