Ecuaciones Exponenciales

Resuelve la ecuación
$3^{2(x+1)} - 18 \cdot 3^x + 9 = 0$

SOLUCIÓN

Ecuación exponencial

$3^{2(x+1)} - 18 \cdot 3^x + 9 = 0$

Absorbemos los exponentes constantes:

$9\cdot3^{2x}-18\cdot3^{x}+9=0$

$9\cdot \left(3^x\right)^2-18\cdot 3^x+9=0$

Cambio de variable (ecuación cuadrática en $3^x$ ):

Cambio de variable: sea $t=3^x$ (con $t>0$ ).

$9t^2-18t+9=0$

Aplicamos la fórmula general:

$t=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Con $a=9,\quad b=-18,\quad c=9$ :

$t=\dfrac{(18)\pm\sqrt{(-18)^2-4\cdot9\cdot9}}{2\cdot9}=\dfrac{(18)\pm\sqrt{0}}{18}$

El discriminante $\Delta=0$ : solución doble.

$\boxed{t=1}$

$3^{x}=3^{0}$

Igualamos los exponentes:

$x=0$

$\boxed{x=0}$