Ecuaciones Segundo Grado. Coeficientes con letras

, por dani

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Resuelve la ecuación:
(x-a)^2 -2x(x+a) -4a^2 = 0

SOLUCIÓN:

(x-a)^2 -2x(x+a) -4a^2 = 0


Quitamos paréntesis, operamos y ordenamos la ecuación

x^2 + a^2 -2 \cdot x \cdot a -2x^2 -2xa -4a^2 = 0


x^2 + a^2 -2ax -2x^2 -2ax -4a^2 = 0


-x^2 -4ax -3a^2 = 0


Podemos multiplicar todo por (-1) y queda:

x^2 +4ax +3a^2 = 0


Aplicamos la fórmula de la ecuación de 2º grado

\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{-4a+2a}{2}=-a\\ & \nearrow &\\ x=\frac{-4a\pm \sqrt{(4a)^2-4 \cdot1\cdot3a^2}}{2 \cdot1}= \frac{-4a\pm \sqrt{4a^2}}{2}& &\\ & \searrow &\\ & &x_2 = \frac{-4a-2a}{2}=-3a \end{array}