Ecuaciones con soluciones complejas

Resuelve y expresa las soluciones en binómica:
$x^2+4=0$

SOLUCIÓN

Resolvemos la ecuación con números complejos:

$x^{2}+4=0$

Aplicamos la fórmula general:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0^2-4\cdot1\cdot4}}{2\cdot1} = \frac{0 \pm \sqrt{-16}}{2}$

El discriminante es negativo (Δ = -16): las soluciones son números complejos.

$x=\frac{0 \pm \sqrt{-16}}{2}$

$=\frac{0 \pm \sqrt{16 \cdot (-1)}}{2}=\frac{0 \pm \sqrt{16} \cdot \sqrt{-1}}{2}$

Simplificamos la raíz:

$x=\frac{0 \pm 4 \cdot i}{2}$

$\boxed{x_1 = +2i}$

$\boxed{x_2 = -2i}$