Ecuaciones con soluciones complejas

Resuelve y expresa las soluciones en binómica:
$x^2+3x+7=0$

SOLUCIÓN

Resolvemos la ecuación con números complejos:

$x^{2}+3x+7=0$

Aplicamos la fórmula general:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x = \frac{(-3) \pm \sqrt{3^2-4\cdot1\cdot7}}{2\cdot1} = \frac{-3 \pm \sqrt{-19}}{2}$

El discriminante es negativo (Δ = -19): las soluciones son números complejos.

$x=\frac{-3 \pm \sqrt{-19}}{2}$

$=\frac{-3 \pm \sqrt{19 \cdot (-1)}}{2}=\frac{-3 \pm \sqrt{19} \cdot \sqrt{-1}}{2}$

Simplificamos la raíz:

$x=\frac{-3 \pm \sqrt{19} \cdot i}{2}$

$\boxed{x_1 = \frac{-3}{2}+\frac{\sqrt{19}i}{2}}$

$\boxed{x_2 = \frac{-3}{2}-\frac{\sqrt{19}i}{2}}$