Ecuaciones con soluciones complejas

Resuelve en el conjunto de los complejos la ecuación:
$ix^3-27=0$

SOLUCIÓN

Resolvemos la ecuación con números complejos:

$x^{3}—27=0$

Despejamos el cubo:

$x^{3} = 27$

Aplicamos la raíz cúbica:

$x_1 = \sqrt[3]{27} = 3$

$\boxed{x_1 = 3}$

Las otras dos raíces son complejas:

$\omega = -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i, \quad \omega^2 = -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$

$x_2 = 3\left(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)$

$\boxed{x_2 = \frac{-1+3i}{2}.3}$

$x_3 = 3\left(-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)$

$\boxed{x_3 = \frac{-1-3i}{2}.3}$