Ecuaciones con soluciones complejas

Resuelve, en el conjunto de los complejos, la siguiente ecuación y expresa las soluciones en forma binómica
$z^3 + 8i =0$

SOLUCIÓN

Resolvemos la ecuación con números complejos:

$z^{3}+8=0$

Despejamos el cubo:

$z^{3} = -8$

Aplicamos la raíz cúbica:

$z_1 = \sqrt[3]{-8} = -2$

$\boxed{z_1 = -2}$

Las raíces complejas se obtienen con las raíces cúbicas de la unidad:

$\omega = -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i, \quad \omega^2 = -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$

$\boxed{z_2 = 1+\sqrt{3}i}$

$\boxed{z_3 = 1-\sqrt{3}i}$