Ecuaciones irracionales

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Resuelve la ecuación \sqrt{x} + 6 = x

SOLUCIÓN

En las ecuaciones irracionales debemos aislar la raíz y después elevar al cuadrado para eliminarla
\sqrt{x} + 6 = x
\sqrt{x} = x-6

\left( \sqrt{x} \right)^2 = (x-6)^2

x = x^2+36-12x
0 = x^2+36-13x

Resolvemos la ecuación de segundo grado

\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{13+5}{2}=9\\ & \nearrow &\\ x=\frac{-(-13)\pm \sqrt{(-13)^2-4 \cdot1\cdot36}}{2 \cdot1}= \frac{13\pm \sqrt{25}}{2}& &\\ & \searrow &\\& &x_2 = \frac{13-5}{2}=4\end{array}

Ahora debemos verificar las soluciones (en las ecuaciones irracionales siempre hay que comprobar las soluciones)

x=9 \longrightarrow \sqrt{9} + 6 = 9 SI
x=4 \longrightarrow \sqrt{4} + 6 = 4 NO

Por tanto la única solución es \color{blue}{x=9}