Ecuaciones racionales 3204

ecuaciones ecuaciones_racionales Ejercicios_Resueltos

Resuelve la ecuación $\frac{3x-1}{x+2} + \frac{x}{x-2} = -\frac{1}{5}$

SOLUCIÓN

$\frac{3x-1}{x+2} + \frac{x}{x-2} = -\frac{1}{5}$
m.c.m. : (x+2)(x-2)5

$\frac{(x-2) \cdot 5 \cdot (3x-1)}{(x+2)(x-2)5} + \frac{(x+2) \cdot 5 \cdot x}{(x+2)(x-2)5} = -\frac{(x+2) \cdot (x-2)}{(x+2)(x-2)5}$

$(x-2) \cdot 5 \cdot (3x-1) + (x+2) \cdot 5 \cdot x = -(x+2) \cdot (x-2)$
$(5x-10) \cdot (3x-1) + (x+2) \cdot 5x = -(x+2) \cdot (x-2)$
$15x^2-5x-30x+10 +5x^2+10x = -(x^2-4)$
$15x^2-5x-30x+10 +5x^2+10x = -x^2+4$
$15x^2-5x-30x+10 +5x^2+10x +x^2-4=0$
$21x^2-25x+6=0$
Resolvemos la ecuación de segundo grado y obtenemos como soluciones:
$\fbox{x=1/3}$ y $\fbox{x=6/7}$

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