Ecuaciones racionales (con "x" en el denominador)

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Resuelve las siguientes ecuaciones:
– \frac{3}{x}+\frac{8}{x+1}=3
– \frac{8}{x}-1= \frac{4}{x}

SOLUCIÓN

\frac{3}{x}+\frac{8}{x+1}=\frac{3}{1}


Se trata de una ecuación racional->3183]

m.c.m.[x, (x+1)] = x \cdot (x+1)

\frac{3 \cdot (x+1)}{x \cdot (x+1)}+\frac{8x}{x \cdot (x+1)}=\frac{3 \cdot x \cdot (x+1)}{x \cdot (x+1)}


3 \cdot (x+1)+8x=3 \cdot x \cdot (x+1)


3x+3+8x=3x^2+3x


-3x^2+8x+3=0


\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{-8+10}{-6}=\frac{-1}{3}\\ & \nearrow &\\ x=\frac{-8\pm \sqrt{8^2-4 \cdot(-3)\cdot3}}{2 \cdot(-3)}= \frac{-8\pm \sqrt{100}}{-6}& &\\ & \searrow &\\& &x_2 = \frac{-8-10}{-6}=3\end{array}

Es necesario verificar las soluciones. En este caso ambas son correctas

\frac{8}{x}-1= \frac{4}{x}


\frac{8}{x}-\frac{x}{x}= \frac{4}{x}


8-x=4 \longrightarrow \fbox{x=4}

Comprobamos la solución y es correcta