Ej 1 de Asíntotas Oblicuas

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Halla la asíntota oblicua de la función:
– f(x) = \frac{4x^2+2x-2}{3x-1}

SOLUCIÓN

La asíntota oblicua es de la forma y=mx+n , donde:
m=\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{f(x)}{x} ; n=\lim_{x \rightarrow \infty}[f(x)-mx]

\frac{f(x)}{x} = \frac{4x^2+2x-2}{3x-1} : \frac{x}{1}=\frac{4x^2-2x-2}{3x^2-x}
m=\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{4x^2-2x-2}{3x^2-x}=\frac{4}{3}

f(x)-mx=\frac{4x^2+2x-2}{3x-1}-\frac{4x}{3}=
=\frac{3(4x^2+2x-2)-4x(3x-1)}{(3x-1)\cdot 3}=\frac{10x-6}{9x-2}

n=\lim_{x \rightarrow \infty}[f(x)-mx]=\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{10x-6}{9x-3} = \frac{10}{9}

Por tanto la asíntota oblicua es y = \frac{4}{3} x + \frac{10}{9}