Ej 2 de Asíntotas Horizontales

|

Halla las asíntotas horizontales de las funciones:
– y = \frac{1}{x^2+1}
– y = \frac{x}{1+x^2}
– y = \frac{x^2}{1+x^2}
– y = \frac{x^3}{1+x^2}

SOLUCIÓN

Para calcular las asíntotas horizontales debemos obtener el límite para x tendiendo a infinito (cuando el resultado sea infinito, no hay asíntota horizontal)

– \lim\limits_{x \rightarrow \infty} \frac{1}{x^2+1} = 0 (pues el grado del denominador es mayor)
Asíntota horizontal \textcolor{blue}{y=0}

– \lim\limits_{x \rightarrow \infty} \frac{x}{x^2+1} = 0 (pues el grado del denominador es mayor)
Asíntota horizontal \textcolor{blue}{y=0}

– \lim\limits_{x \rightarrow \infty} \frac{x^2}{x^2+1} = 1 (pues tienen el mismo grado)
Asíntota horizontal \textcolor{blue}{y=1}

– \lim\limits_{x \rightarrow \infty} \frac{x^3}{x^2+1} = \infty (pues el grado del numerador es mayor)
Asíntota horizontal NO TIENE