Ej 2 de Dividir un Segmento en ’n’ partes iguales

Deduce las coordenadas de los puntos que dividen al segmento \bar{AB} en 3 partes iguales, siendo A(-7,2) \quad B(8,8)

SOLUCIÓN

3 \cdot \vec{AM} = \vec{AB}

\vec{AM} = \left( x-(-7), y-2 \right) =(x+7,y-2)
\vec{AB} = \left( 8-(-7), 8-2 \right) =(15,6)

3 \cdot \vec{AM} = \vec{AB}

3 \cdot (x+7,y-2) = (15,6)

(3x+21,3y-6) = (15,6)

Igualamos componente a componente
3x+21= 15 \longrightarrow 3x=-6  \longrightarrow x=-2
3y-6 = 6 \longrightarrow 3y=12  \longrightarrow y=4

M (-2,4)

Si además queremos calcular el punto N (a,b)

Podemos establecer la relación siguiente:

3 \cdot \vec{NB} = \vec{AB}

\vec{NB} = (8-a,8-b)
\vec{AB} =(15,6)

3 \cdot \vec{NB} = \vec{AB}

3 \cdot (8-a,8-b) = (15,6)

 (24-3a,24-3b) = (15,6)

24-3a=15 \longrightarrow -3a=-9  \longrightarrow a=3
24-3b=6 \longrightarrow -3b=-18  \longrightarrow b=6

N (3,6)

Veamos si las soluciones son correctas dibujando en el plano todos los puntos