Ej 2 de Dividir un Segmento en ’n’ partes iguales

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Deduce las coordenadas de los puntos que dividen al segmento $\bar{AB}$ en 3 partes iguales, siendo $A(-7,2) \quad B(8,8)$

SOLUCIÓN

$3 \cdot \vec{AM} = \vec{AB}$

$\vec{AM} = \left( x-(-7), y-2 \right) =(x+7,y-2)$
$\vec{AB} = \left( 8-(-7), 8-2 \right) =(15,6)$

$3 \cdot \vec{AM} = \vec{AB}$

$3 \cdot (x+7,y-2) = (15,6)$

Igualamos componente a componente
$3x+21= 15 \longrightarrow 3x=-6 \longrightarrow x=-2$
$3y-6 = 6 \longrightarrow 3y=12 \longrightarrow y=4$

Si además queremos calcular el punto

Podemos establecer la relación siguiente:

$3 \cdot \vec{NB} = \vec{AB}$

$\vec{NB} = (8-a,8-b)$
$\vec{AB} =(15,6)$

$3 \cdot \vec{NB} = \vec{AB}$

$3 \cdot (8-a,8-b) = (15,6)$

$24-3a=15 \longrightarrow -3a=-9 \longrightarrow a=3$
$24-3b=6 \longrightarrow -3b=-18 \longrightarrow b=6$

Veamos si las soluciones son correctas dibujando en el plano todos los puntos