Ejercicio 2653 - Vectores - Geometría en el plano

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Dado el vector \vec{u}=(-5, k) calcula k de manera que:

– a) \vec{u} sea ortogonal a \vec{v}=(4, -2)
– b) El modulo de | \vec{u} | = \sqrt{34}

SOLUCIÓN

– a) \vec{u} \perp \vec{v} \Longleftrightarrow \vec{u} \cdot \vec{v}=0

(-5) \cdot 4 + k \cdot (-2) = 0
-20-2k=0 \longrightarrow \fbox{k=-10}

– b) | \vec{u} | = \sqrt{34}
\sqrt{(-5)^2+k^2} = \sqrt{34}
\sqrt{k^2+25} = \sqrt{34}
k^2+25 = 34
k^2 = 9
\fbox{k = \pm 3}