Ejercicio 2658 Rectas Posiciones Relativas

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Estudia la posición relativa de los siguientes pares de rectas y halla el punto de corte (cuando exista)

a) \left\{ \begin{array}{c} 3y=4x-1 \\ 8x-6y=2 \end{array} \right.

b) \left\{ \begin{array}{c} 3x-6y=5 \\ -2+5y=3 \end{array} \right.

SOLUCIÓN

En primer lugar debemos ordenar las ecuaciones

a) \left\{ \begin{array}{c} 3y=4x-1 \\ 8x-6y=2 \end{array} \right. \longrightarrow \left\{ \begin{array}{c} -4x+3y=-1 \\ 8x-6y=2 \end{array} \right.

\frac{-4}{8}=\frac{3}{-6} = \frac{-1}{2} \longrightarrow COINCIDENTES (son la misma recta)

b) \left\{ \begin{array}{c} 3x-6y=5 \\ -2+5y=3 \end{array} \right. \longrightarrow \left\{ \begin{array}{c} 3x-6y=5 \\ 5y=5 \end{array} \right.

\frac{3}{0} \neq \frac{-6}{5}\longrightarrow SECANTES

Para calcular el punto de corte resolvemos el sistema

\left\{ \begin{array}{c} 3x-6y=5 \\ 5y=5 \longrightarrow y=1 \end{array} \right.

3x-6y=5 \longrightarrow 3x - 6 \cdot 1 = 5 \longrightarrow 3x=11 \longrightarrow x=\frac{11}{3}

Las rectas se cortan en el punto \left( \frac{11}{3}, 1 \right)