Ejercicio Integrales Hallar Función conociendo derivada segunda

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Halla la ecuación de una curva que pasa por los puntos y sabiendo que su derivada segunda es $f\textsc{\char13}\textsc{\char13}(x)=6x-2$

SOLUCIÓN

Si tenemos $f\textsc{\char13}\textsc{\char13}(x)$ podemos calcular $f\textsc{\char13}(x)$ integrando:

$f\textsc{\char13}(x)= \int (6x-2) dx = \frac{6x^2}{2}-2x+k = 3x^2-2x+k$

Volvemos a integrar:

$f(x)= \int (3x^2-2x+k) dx = x^3-x^2+kx+k\textsc{\char13}$

Por tanto:

$f(x) = x^3-x^2+kx+k\textsc{\char13}$

Si pasa por (0,3) significa que f(0)=3

$f(0) = 0^3-0^2+k \cdot 0+k\textsc{\char13} = 3 \longrightarrow k\textsc{\char13}=3$

Por tanto:

Si pasa por (-1,4) significa que f(-1) = 4

$f(-1) = (-1)^3-(-1)^2+k \cdot (-1)+3$

de donde k=-3

Por tanto la función que nos piden es: