Ejercicio Integrales Racionales

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Resuelve la integral:

\int \frac{3x^2-5x+1}{2x+1} dx

SOLUCIÓN

Se trata de una integral racional (ver teoría).
Como el grado del numerador es mayor que el grado del denominador, debemos hacer la división de polinomios.

\polylongdiv[style=D]{3x^2-5x+1}{2x+1}

Ahora podemos expresar la integral aplicando \int \frac{P(x)}{Q(x)} = \int C(x) + \int \frac{R(x)}{Q(x)}
donde C(x) es el cociente y R(x) el resto de la división

\int \frac{3x^2-5x+1}{2x+1} dx = \int \left( \frac{3}{2}x - \frac{13}{4} + \frac{17/4}{2x+1} \right) dx =

=\frac{3x^2}{4} - \frac{13x}{4} + \frac{17}{8} \cdot Ln|2x+1| + C