Cociente de polinomios (III)

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Cociente de polinomios.

Parte III - Polinomio entre polinomio

Procedemos de igual forma que al dividir polinomio entre binomio

(2x^4+3x^3+2x+3) \div (2x^2+2x-1)

– Ordenamos el dividendo en forma decreciente (de mayor a menor).
– Si faltase algún término dejamos espacio en blanco.

\polylongdiv[style=D, stage=1]{2x^4+3x^3+2x+3}{2x^2+2x-1}

Dividimos el término de mayor grado del dividendo entre el término de mayor grado del divisor: 2x^4 \div 2x^2 = x^2

\polylongdiv[style=D, stage=2]{2x^4+3x^3+2x+3}{2x^2+2x-1}

Multiplicamos el término obtenido (x^2) por el divisor y ponemos el resultado cambiado de signo bajo el dividendo

\polylongdiv[style=D, stage=3]{2x^4+3x^3+2x+3}{2x^2+2x-1}

Sumamos. El primer término siempre se simplificará (si no se cancela, algo hemos hecho mal)

\polylongdiv[style=D, stage=4]{2x^4+3x^3+2x+3}{2x^2+2x-1}

Volvemos a repetir el proceso: dividimos el término de mayor grado (x^3) del nuevo dividendo entre el el término de mayor grado (2x^2) del divisor.
Observa que en este caso el resultado de la división no es entero:
\frac{x^3}{2x^2} = \frac{x}{2}

\polylongdiv[style=D, stage=5]{2x^4+3x^3+2x+3}{2x^2+2x-1}

No paramos hasta que el grado del resto sea menor que el grado del divisor

\polylongdiv[style=D]{2x^4+3x^3+2x+3}{2x^2+2x-1}

Cociente: x^2+\frac{1}{2}x
Resto: \frac{5}{2}x+3