Ejercicio Logaritmos

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Calcula el siguiente logaritmo sin usar la calculadora:
\log_5 \frac{25 \cdot \sqrt[3]{625}}{125^2}

SOLUCIÓN

\log_5 \frac{25 \cdot \sqrt[3]{625}}{125^2}

Dado que es un logaritmo en base 5 debemos intentar expresarlo todo como potencias de base 5

\log_5 \frac{25 \cdot \sqrt[3]{625}}{125^2} = \log_5 \frac{5^2 \cdot \sqrt[3]{5^4}}{(5^3)^2} = \log_5 \frac{5^2 \cdot 5^{\frac{4}{3}}}{5^6}


Pasamos el denominador arriba cambiando de signo el exponente

= \log_5 \left(5^2 \cdot 5^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{-6} \right) = \log_5 5^{2+ \frac{4}{3} -6} = \log_5 5^{\frac{-8}{3}} = \frac{-8}{3}