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Ejercicio Probabilidad 3348

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En una determinada ciudad, aparte de su propia lengua, el 45% de los habitantes hablan inglés, el 30% francés, y el 15% inglés y francés. Calcula la probabilidad de que:

– a) Un habitante elegido al azar de entre los que hablan francés, hable también inglés.
– b) Un habitante de esta ciudad elegido al azar no hable ni inglés ni francés.

SOLUCIÓN

Consideramos los sucesos:
– I = "hablar inglés"
– F = "hablar francés"

Los datos del enunciado nos proporcionan las siguientes probabilidades:

P(I)=0.45 \qquad P(F)=0.30 \qquad P(I \cap F)=0.15

– a) Un habitante elegido al azar de entre los que hablan francés, hable también inglés.
Me piden P(hablar inglés "sabiendo que" habla francés)

P(I/F) = \frac{P(I \cap F)}{P(F)} = \frac{0.15}{0.30} = \fbox{0.5}

– b) Un habitante de esta ciudad elegido al azar no hable ni inglés ni francés.

P(I^c \cap F^c) \stackrel{Morgan}{=} P(I \cup F)^c = 1-P(I \cup F)

Necesitamos calcular P(I \cup F)

P(I \cup F) = P(I)+P(F)-PÇ(I \cap F) = 0.45+0.30-0.15=0.60

Entonces:

P(I^c \cap F^c)=1-P(I \cup F) = 1-0.60 = \fbox{0.40}