Ejercicio de función cuadrática 4514

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Dada la función cuadrática f(x)=3x^2-6x+1

a) Indica su dominio y recorrido.
b) Obtén los puntos de corte con los ejes.
c) Calcula su vértice.
d) Representación gráfica

SOLUCIÓN

b) Obtén los puntos de corte con los ejes.

Si x=0 \longrightarrow y=3\cdot 0^2-6 \cdot 0+1 = 1

Punto de corte \textcolor{blue}{(0,1)}

Si y=0 \longrightarrow 0=3x^2-6x+1 = 1
\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{6+\sqrt{24}}{6}\\ & \nearrow &\\ x=\frac{-(-6)\pm \sqrt{(-6)^2-4 \cdot3\cdot1}}{2 \cdot3}= \frac{6\pm \sqrt{24}}{6}& &\\ & \searrow &\\& &x_2 = \frac{6-\sqrt{24}}{6}\end{array}

Puntos de corte: \textcolor{blue}{\left(\frac{6+\sqrt{24}}{6},0\right)} y \textcolor{blue}{\left(\frac{6-\sqrt{24}}{6},0\right)}

c) Calcula su vértice.

x=\frac{-b}{2a} \longrightarrow x=\frac{6}{2 \cdot 3}=1

Si x=1 \longrightarrow y=3 \cdot 1^2-6 \cdot 1+1=-2

El vértice es el punto (1,-2)

d) Representación gráfica

a) Indica su dominio y recorrido.

Dom(f)=R (como cualquier función polinómica)

Rango(f)=[-2, +\infty)