Ejercicio logaritmos propiedades

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Sabiendo que se cumplen las siguientes relaciones:

– 7 = \log \left( \frac{A_D}{A_0} \right)
– 3.8 = \log \left( \frac{A_F}{A_0} \right)

Calcula el valor de \frac{A_D}{A_F}

SOLUCIÓN

Para calcular el cociente \frac{A_D}{A_F} debemos despejar A_D y A_F en cada una de las ecuaciones:

– 7 = \log \left( \frac{A_D}{A_0} \right)
7 = \log A_D - \log A_0
\log A_D = 7 + \log A_0
\log A_D = \log 10^7 + \log A_0
\log A_D = \log (10^7 \cdot A_0)
A_D = 10^7 \cdot A_0

En los pasos anteriores "log" repressenta el logaritmo decimal (base 10) y hemos usado algunas de las propiedades de los logaritmos:

– \log(x \cdot y) = \log x + \log y
– \log(x / y) = \log x - \log y
– \log(10^x) = x

De forma análoga podemos proceder en la segunda ecuación quedando:

A_F = 10^{3.8} \cdot A_0

Ya podemos calcular el cociente:

\frac{A_D}{A_F}= \frac{10^7 \cdot A_0}{10^{3.8} \cdot A_0} = \frac{10^7}{10^{3.8}}= 1584,893 \cdots