Ejercicio trigonometría

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Encuentra todos los ángulos "x" comprendidos entre -2\pi y \pi que verifiquen:

– a) sen(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}
– b) cos(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}
– c) sen(x) = -1

SOLUCIÓN

Antes de resolver el ejercicio debemos tener claras las razones trigonométricas de ángulos notables
Entonces sabremos que sen \: 60 = \frac{\sqrt{3}}{2}

Dibujamos la circunferencia goniométrica

Vemos que 120 tiene el mismo seno que 60 (línea en rojo).
Por tanto, los ángulos que tienen por seno \frac{\sqrt{3}}{2} son los siguientes:
– 60 + k \cdot 360
– 120 + k \cdot 360
siendo k un número entero

Que se encuentren en el intervalo (-2\pi, \pi) o expresado en grados (-360, 180) tendríamos estos 4 casos:
– 60 y -300 (60-360)
– 120 y -240 (120-360)
(corresponderían a los valores k=0 y k=-1; para el resto de valores de k estarían fuera del intervalo)

Para los apartados b) y c) procedemos de forma análoga.