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Estudio completo de una función racional

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Para la función f(x)=\frac{6x}{(x+1)^2} se pide:

– a) Dominio
– b) Corte con los ejes
– c) Monotonía y Extremos
– d) Curvatura y Puntos de Inflexión
– e) Representación gráfica teniendo en cuenta los apartados anteriores

SOLUCIÓN

– a) Al tratarse de una función racional, su dominio son todos los números reales excepto los que anulan el denominador.

Si resolvemos (x+1)^2=0 obtenemos como única solución x=-1, por tanto el único número que hace cero el denominador es el "-1".
Su dominio será, por tanto, Dom(f) = R - \{-1\}

– b) Si hacemos x=0 obtenemos y=\frac{6 \cdot 0}{(0+1)^2} = \frac{0}{1} = 0 . Por tanto el punto de corte es el (0,0)

Si ahora hacemos y=0 obtenemos 0=\frac{6x}{(x+1)^2} \rightarrow 0=6x \rightarrow x=0, obteniéndose el mismo punto de antes (0,0).

Por tanto el único punto de corte con los ejes de coordenadas es (0,0)