Factorizar polinomio de grado 9

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Factoriza el polinomio 2x^9-162x^5

SOLUCIÓN

En primer lugar podemos sacar factor común

2x^9-162x^5 = 2x^5 \cdot (x^4-81)

Para factorizar x^4-81 podemos usar Ruffini.
Para que nos sea más fácil Ruffini, podemos resolver x^4-81=0 \longrightarrow x=\sqrt[4]{81} = \pm 3

Ahora aplicamos Ruffini

\polyhornerscheme[x=3,resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x^4-81}

\polyhornerscheme[x=-3,resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x^3+3x^2+9x+27}

El polinomio factorizado quedaría así:

\fbox{2x^9-162x^5 = 2x^5 \cdot (x-3) \cdot (x+3) \cdot (x^2+9)}

Observa que x^2+9 no se puede factorizar más pues no tiene raíces reales:
x^2+9=0 \longrightarrow x^2=-9 \longrightarrow x=\sqrt{-9}