Funciones Monotonía

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Estudia la monotonía de la función y=2x^3-3x^2-12x+8

SOLUCIÓN

Para estudiar la monotonía seguimos los pasos de la teoría

y’=6x^2-6x-12
y’=0 \longrightarrow y’=6x^2-6x-12=0
Al resolver la ecuación de 2º grado obtenemos como soluciones x=2 y x=-1, por tanto los intervalos a considerar serán:
(-\infty,-1) , (-1,2) y (2,+\infty)

Tomamos un punto de cada intervalo y vemos el signo de la derivada:

y’(-2)=6 \cdot (-2)^2 - 6 \cdot (-2) - 12 = 24 >0 \longrightarrow Creciente en el intervalo (-\infty,-1)
y’(0)=6 \cdot (0)^2 - 6 \cdot (0) - 12 = -12 <0 \longrightarrow Decreciente en el intervalo (-1,2)
y’(3)=6 \cdot 3^2 - 6 \cdot 3 - 12 = 24 >0 \longrightarrow Creciente en el intervalo (2, +\infty)