Funciones gráfica a trozos

Representa gráficamente la función:


f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc}
2x - 4 &   si  & x < 1 \\
\\ x^2-3x &  si &  x \geq 1
\end{array}
\right.

SOLUCIÓN

Se trata de una función a trozos.
- El primer trozo está definido para x < 1 y es una recta (polinómica de primer grado).
- El segundo trozo está definido para x \geq 1 y es una parábola (polinómica de segundo grado).

El primer trozo hay que dibujarlo en la zona azul y el segundo trozo en la verde

El primer trozo es la recta y=2x-4.
Para dibujarlo necesitamos dos puntos (recordando que x < 1).
Podríamos tomar los puntos x=-2 y x=0 por ejemplo, pero para obtener una mejor gráfica es recomendable tomar el punto (x=1) donde acaba su dominio y lo dibujaremos como "punto hueco" porque x < 1

\begin{array}{c|c}
x & y  \\
\hline
0 & -4 \\
1 & -2  \\
\end{array}
Ya podemos dibujar el primer trozo

Para el segundo trozo (parábola y=x^2-3x) necesitamos calcular vértice, orientación, corte con los ejes y otros puntos.

La primera coordenada del vértice se calcula con la fórmula:
x=\frac{-b}{2a} \longrightarrow x=\frac{3}{2 \cdot 1}=1.5
Ahora calculamos la segunda coordenada:
y=(1.5)^2-3 \cdot 1.5 = -2.25
Por tanto el vértice es (1.5, -2.25)

El signo (+) de x² nos indica que es una parábola convexa (vértice abajo y ramas hacia arriba).

Veamos el corte con los ejes.
Al eje vertical no lo cortará porque está definida en x \geq 1 (recuerda que el eje vertical está en x=0).
Para el corte con el eje de abcisas (eje horizontal) resolvemos
y=0 \longrightarrow 0 = x^2-3x obteniendo como soluciones x=0 y x=3.
Por tanto los puntos de corte son (0,0) y (3,0)
El punto (0,0) no tenemos que dibujarlo porque está fuera del dominio de la parábola (x \geq 1), pero si que dibujaremos el punto (3,0)

Ahora calculamos otros puntos:

\begin{array}{c|c}
x & y  \\
\hline
1 & -2 \\
3 & -2  \\
4 & 4  \\
\end{array}
Ya podemos dibujar toda la función